sin90度(万能三角函数计算器)

圈圈笔记 42

九上:三角函数sin18的求法

人可快乐数学2020-12-28

三角函数sin18的求法

原题再现

已知:RT△ABC中 ,∠C=90^o,∠BAC=18^o,求sin18^o.

考察知识

构建法+相似三角形:构建底角为72度的黄金等腰三角形,再利用相似三角形的比例线段求解.

解题思路

构建:作△ACD使它与△ACB关于AC对称,作DE平分∠ADB,交AB于E点.

设BD=x,BE=y

sin18^o=BC/AB=(1/2)x/(x+y)

=(1/2)/(1+x/y)

下面利用相似三角形和一元二次方程求解:

∵△BDE∽△DAB

∴BD/DA=BE/BD

∴x/(x+y)=y/x

∴y^2+xy-x^2=0

∴(y/x)^2+y/x-1=0

设:y/x=t

∴t^2+t-1=0

解得:t=y/x=(-1±√5)/2

代入:sin18^o=(1/2)/(1+x/y)

sin18^o==√5-1/4

上一篇:

下一篇:

  推荐阅读

分享