小学乘除混合运算时怎样个顺序(括号运算乘方乘除)

圈圈笔记 71

大家都知道,在既有加减又有乘除的混合四则运算中,要按照先乘除后加减的规则去运算。那么为什么要遵循这样的规则呢?

首先,和只有加减或者只有乘除的运算不同,在混合四则运算中,运算的结果和运算的次序有关,例如:3+2×4=? 按先乘除后加减的规则运算的答案是11;如果不按这个规则运算,而是从左到右,先算加,后算乘,结果就变成 20。因此,必须规定运算次序,运算结果才能一致,否则就会乱了套。

但仅仅这样的解释并不能令人满意。人们不禁要问:为什么不规定先加减后乘除呢?自然,规定是人为的,规定先加减后乘除也未尝不可。

但一个好的规定应该是比较自然的,有其合理性、方便性。先看看乘法是什么?乘法最初就是同一个数连加的简便运算,比如3×4 就是3个4连加,即3×4=4+4+4。如果要计算3+4+4+4,由于加法运算有结合律,我们可以先算3个4连加,这样 3+4+4+4=3+(4+4+4)=3+3×4=3+12=15,显然,在上面的3+3×4中我们必须先算3×4。又比如 4+2+3+2+2+3+5+3+3,利用加法交换律和结合律,

4+2+3+2+2+3+5+3+3

=4+2+2+2+3+3+3+3+5

=4+2×3+3×4+5

=4+6+12+5

=27,

这时也应该先算乘法。这样,从乘法是连加的简便运算的角度来看,先乘后加相对比较合理。而除法是乘上一个数的倒数,减法是加上一个数的负数,因此规定先乘除后加减是比较合理的。

另一方面,在人们的日常生活与实际应用中,需要先乘除后加减的情况远远比要先加减、后乘除的情况多得多,例如:房租每月1500元,要付半年,物业管理费每月 300 元,需要支付一个季度,电费每千瓦时4角5分,共用去1560千瓦时,要计算总共支付了多少费用,自然需要先分别算出需要支付的房租、物业管理费和电费数,再求出支付总额。这样列出算式还是需要先乘除后加减:

1500×6+300×3+0.45×1560

=9000+900+702

=10602(元).

此类问题在人们的日常生活中俯拾皆是,不胜枚举。规定先乘除后加减,也是反映了客观情况和现实需要。其实,如果运算式中除了加减乘除外还有乘方开方运算,那么和乘法是同一个数连加应先于加法运算一样,乘方是同一个数的连乘,它也应该先于乘法

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