王煜轩 王志丰 王亚琼

长安大学公路学院

摘 要：为研究不同工况下高边坡的变形与稳定性，依托某高边坡工程，采取可靠性理论来分析计算边坡失效概率，从而评价天然状态下和锚杆+框格梁支护、锚杆支护两种支护方案的可靠性与稳定性。结果表明：依据锚杆+框格梁支护边坡的实际施工方案，通过现场实测数据分析，表明边坡处于相对稳定的状态；对岩土体参数进行可靠度分析，得到表层岩土体的黏聚力、内摩擦角、弹性模量、密度参数对结果的影响较其他参数大；通过随机有限元法对边坡进行分析计算，结果显示天然状态下边坡失效概率为35.9%,锚杆+框格梁支护方案的失效概率为1.3%,锚杆支护方案的失效概率为6.1%,表明锚杆+框格梁的支护方案效果最佳。通过数值模拟结果验证边坡实际的防护效果，可为边坡施工提供理论依据，拓展可靠性理论的应用范围。

关键词：边坡工程;随机有限元法;稳定性分析;可靠性评价;现场监测;

基金：国家重点研发计划资助项目,项目编号2021YFF0501101;国家自然科学基金资助项目,项目编号52178310;

随着我国公路、铁路等基础设施建设里程的不断增长，在山区进行基础设施建设中，总会面临路堑或路堤的高边坡设计施工问题。特别在地形地貌以及地质条件较为复杂的状况中，对高边坡进行可靠性分析评价是保证工程项目顺利进行的重要手段，并依据分析评价结果采取合理的支护结构方案来防止出现滑坡、崩塌等地质灾害，因此对高边坡可靠性分析评价的研究是必不可少的。

境内外有大量学者在边坡可靠性分析评价方面进行了相关研究。Hong等[1]在边坡安全可靠性分析中采用一阶可靠度法得出概率分布类型及土壤性质对破坏概率的影响。Ji等[2]从二维空间方面对边坡可靠度分析进行研究，发现二维空间变异对可靠性分析影响显著。谭晓慧等[3]通过敏感性分析计算公式，求得岩土体参数c、φ对可靠度指标的影响较大。祝学玉等[4]将Monte-Carlo法同有限元分析法进行耦合，通过某废弃尾矿堆积的排土场项目来研究边坡的稳定性与可靠性。蒋水华等[5]通过岩土体参数敏感性分析找出影响较大的随机变量数目，研究了施工过程中三维高边坡可靠度问题。目前对路堑边坡稳定性分析采用的是已知求解的传统分析方法，该方法计算出的安全系数不能真实客观地反映边坡稳定程度及边坡破坏的概率。

可靠性理论是在工程实例中采用有限强度折减法求出边坡安全系数，进而分析计算边坡的破坏概率，从而分析评价边坡稳定性。基于此，本文以浙江省龙丽温高速公路某地形、地质条件较为复杂的高边坡为研究背景，采用有限元软件ANSYS APDL建立高边坡不同工况的随机有限元模型，通过数值模拟结果和现场实测数据对比分析不同工况条件下高边坡的稳定性及可靠性，评价支护方案的适用性与安全性，为实际工程提供合理、安全的施工方案。

1 工程概况及现场实测数据分析

1.1工程概况

龙丽温高速公路某路堑高边坡(如图1)位于浙江省温州市瑞安市境内，为傍山路段。沿线穿过低山丘陵区，有较大地势起伏，地形坡度为15°～40°。沿线总体植被发育一般。该高边坡自上而下地质条件为：表层为2～5 m的含黏性土碎石，为厚约3 m的碎石及块石；基岩为灰黄、灰白色凝灰岩，凝灰质结构，全风化层节理裂隙发育，中风化层节理裂隙较发育；最下部为微风化凝灰岩，坚硬，稳定。路堑部分水文地质条件简单，以基岩裂隙水为主，水量贫乏。边坡上部含黏性土碎石层与强风化岩层存在潜在滑动面，需对其进行监测分析。

图1 现场边坡开挖 下载原图

1.2现场实测数据分析

该高边坡采用锚杆+框格梁支护，整个现场观测周期为2018年4月至2019年6月。针对该路堑边坡所处的地理位置及其防护措施，采取的监测项目包含：地表水平位移、地表侧向位移、地表沉降、深层水平位移、地下水位及边坡巡视。在实际监测过程中，定义边坡沉降位移的方向及正负，其中X方向为垂直于边坡方向的位移，向着路基方向移动为正，反之为负；Y方向为平行于路线走向的位移，向着路线终点方向移动为正，反之为负；Z方向为边坡竖向沉降，向下为正，向上为负。图2给出边坡各级平台位移桩的布设情况及测斜管的位置，第一级至第六级每级平台各埋设两根位移桩，编号分别为F101、F102、F201、F202、F301、F302、F401、F402、F501、F502、F601、F602;测斜孔与水位孔的编号为F-CX01。通过现场对锚杆+框格梁支护方案进行监测，对采集的数据进行归纳整理见表1,较为直观地反映了边坡所处的状况。

其中X方向位移变化速率最大为0.77 mm/d,Y方向位移变化速率最大为0.35 mm/d,Z方向沉降速率最大为0.20 mm/d。根据工程实际工况的水平与垂直位移控制标准，可以知道，边坡位移与沉降处于正常范围，未见其特殊状况。通过对数据进行计算，可以得到深层水平位移的最大日变化速率为0.15 mm/d, 在合理控制范围之内。且在监测过程中经边坡巡视，发现支护结构裂缝没有明显的发展。

图2 边坡现场锚杆+框格梁支护断面及监测点位布置(纵断面) 下载原图

表1 边坡各测点累计位移沉降值 导出到EXCEL

测点编号

X方向位移/mm

Y方向位移/mm

Z方向沉降/mm

F601

15.0

6.3

11.70

F602

17.3

-4.9

10.72

F501

12.5

5.1

10.54

F502

14.4

-4.1

10.01

F401

9.5

1.5

9.47

F402

11.8

-1.4

7.96

F301

9.0

5.0

7.42

F302

10.7

2.7

7.11

F201

8.3

4.5

5.05

F202

9.5

1.1

5.52

F101

6.0

2.2

2.43

F102

6.8

-5.6

3.17

以上施工期间对边坡的监测，借助仪器收集数据，经计算分析，各个方向的位移速率及地下水位的变化量均未超出预警值，边坡未出现异常情况，认为边坡处于稳定状态。

2 基于随机有限元法的路堑高边坡可靠性分析

2.1随机有限元模型

有限元分析中，采用合理的本构关系，不仅能比较准确地反映岩土体真实的应力～应变关系，还能更好地应用于实际工程中。本文选取理想的弹塑性本构模型，相应地采取Drucker-Prager屈服准则，其表达式如下[9]:

F=αI1+J2−−√−K=0         (1)F=αΙ1+J2-Κ=0         (1)

式中：I1=σii=σ1+σ2+σ3=σx+σy+σz为应力张量的第一不变量；J2=12SiSi=16[(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2]为J2=12SiSi=16[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]为应力偏张量第二不变量；α、K为与岩土材料凝聚力c和内摩擦角φ相关的常数。

边坡稳定性分析是采用有限元强度折减法求得边坡破坏时的滑动面和强度储备安全系数[10,11,12]。有限元强度折减法所得到的安全系数完全依赖于所采用的失稳判据。目前边坡失稳主要有以下3种判据：(1)有限元分析时在坡体内部产生塑性贯通区，边坡发生破坏[13,14];(2)滑动体无限移动，即土体滑动面上应变和位移产生突变且无限发展[15,16];(3)折减后的岩土体强度参数使得有限元迭代计算无法收敛[17,18]。本文采用有限元计算不收敛作为判断边坡失稳的依据。

构建边坡三维模型如图3所示。表层含黏性土碎石层网格划分较为密集，与强风化层的过渡较为平缓；表层岩土体与强风化层之间接触面容易发生滑动，应着重考虑其变形；微风化层网格划分相对稀疏，以此来提高计算效率，增加分析的精确度。如图4所示，为天然状态下高边坡各土层的网格划分。其中模型网格划分总共生成4 439个单元，13 560个节点。边界约束条件为模型底部施加x、y两个方向的约束，左右均施加x方向的约束，上部为自由边界。

图3 高边坡模型边界及岩土体分布 下载原图

图4 天然状态下高边坡随机有限元模型 下载原图

根据室内试验提供的岩土体参数，并结合温州当地的实际情况，选取岩土体的物理力学参数，其中部分参数参照相关规范及文献得到[6,7,8],结果如表2所示。

表2 各岩土体的物理力学参数 导出到EXCEL

岩土体名称

岩土体密度kg⋅m−3岩土体密度kg⋅m-3

弹性模量MPa弹性模量ΜΡa

泊松比μ

黏聚力kPa黏聚力kΡa

内摩擦角(°)内摩擦角(°)

含黏性土的碎石

1 960

24

0.35

24

21

强风化晶屑凝灰岩

2 240

200

0.32

500

26

中风化晶屑凝灰岩

2 410

500

0.27

1.5×103

33

微风化晶屑凝灰岩

2 630

1 000

0.24

2×103

37

框格梁(C25混凝土)

2 500

29×103

0.2

按弹性材料处理

钢筋(锚杆)

7 600

200×103

0.31

线弹性

2.2天然高边坡随机有限元可靠度分析

高边坡岩土体材料参数较多，本文选取弹性模量E、密度ρ以及黏聚力c、内摩擦角φ作为随机输入变量进行随机有限元分析。

由于材料参数的不确定性，导致高边坡的变形具有很大的离散性。从图5及表3可以看出，高边坡变形值出现的相对频率是不一样的。其中，Xmax值(X方向最大变形)为-0.092 m出现的相对频率最大，Ymax值(Y方向最大变形)为-0.305 m出现的相对频率最大。并且由表3可知，Xmax的最大值与最小值相差近1倍，Ymax最大值与最小值相差0.112 m。

图5 天然状态下高边坡(材料参数)Xmax与Ymax分布直方图 下载原图

表3 天然状态下高边坡(材料参数)输出参数Xmax与Ymax的参数特性 导出到EXCEL

参数名称

均值/m

标准差/m

斜偏度

峰度

最小值/m

最大值/m

Xmax

-0.090

0.010

-0.172

-0.723

-0.120

-0.066

Ymax

-0.314

0.021

-0.130

-0.742

-0.377

-0.265

累积分布函数在任一点的数值等于数据出现在该点之下的概率。图6描述了Xmax与Ymax的累计分布函数(置信水平均为95%)。从图6中可知，Xmax大于0.12 m的概率趋于0,小于0.06 m的概率趋于100%,说明X方向位移值的变化范围为0.06～0.12 m, 且位移在0.06～0.10 m之间的概率曲线增长较快；Ymax大于0.38 m的概率为0,小于0.25 m的概率为100%,表明Y方向位移值的变化范围为0.25～0.38 m, 位移值在0.26～0.34 m之间的概率曲线陡增。

图6 天然状态下高边坡(材料参数)Xmax与Ymax分布函数 下载原图

对于强度参数c和φ在进行分析时，通过图7及表4可知，Xmax的数值为-0.102 m出现的相对频率较高，Ymax为-0.325 m时出现的相对频率也较高。由于随机输入变量c和φ的不确定性，使得抽样结果Xmax和Ymax的极差较大。因此在实际工程设计中，如果忽略这种不确定性，即便满足安全性，往往也会造成不经济、冗余度过大的现象。

图7 天然状态下高边坡(强度参数)Xmax与Ymax分布直方图 下载原图

表4 天然状态下高边坡(强度参数)输出参数Xmax与Ymax的参数特性 导出到EXCEL

参数名称

均值/m

标准差/m

斜偏度

峰度

最小值/m

最大值/m

Xmax

-0.119

0.023

-0.893

-0.129

-0.191

-0.093

Ymax

-0.340

0.021

-0.873

-0.171

-0.404

-0.316

图8描述了黏聚力c与内摩擦角φ作为不确定因素，Xmax与Ymax的累计分布函数(置信水平均为95%)。从图8中可知，Xmax大于0.192 m的概率趋于0,小于0.093 m的概率趋于100%,说明X方向位移值的变化范围为0.093～0.192 m, 且位移在0.096～0.144 m之间的概率曲线增长较快；Ymax大于0.404 m的概率为0,小于0.316 m的概率为100%,表明Y方向位移值的变化范围为0.316～0.404 m, 位移值在0.320～0.360 m之间的概率曲线陡增。根据不同的设计标准选取不同的变形目标控制值，所得到的高边坡失效概率是不相同的。

2.3不同支护方案随机有限元可靠度分析

通过上节对天然高边坡变形进行可靠度分析，得到表层土体的材料参数和强度参数对其影响很大，同时也是造成边坡失效的重要因素。本节以天然状态下的弹性模量E、密度ρ、黏聚力c和内摩擦角φ作为随机输入变量进行分析，同时考虑支护结构在作用过程中不确定性的影响[19],如混凝土和锚杆的弹性模量与密度等。

采用锚+杆框格梁支护方案后，从图9及表5可以看出，在1 000次抽样过程中，由于参数不确定性，Xmax绝对值最大值为0.032 m, 最小值为0.018 m, 相差近一倍，出现频率最大的值为-0.023 m与-0.025 m, 均为5.6%。Ymax的绝对值最大值为0.229 m, 最小值为0.196 m, 两者相差0.033 m。

图8 天然状态下高边坡(强度参数)Xmax与Ymax分布函数 下载原图

图9 锚杆+框格梁支护方案Xmax与Ymax分布直方图 下载原图

表5 锚杆+框格梁支护方案输出参数Xmax与Ymax的参数特性 导出到EXCEL

参数名称

均值m均值m

标准差m标准差m

斜偏度

峰度

最小值m最小值m

最大值m最大值m

Xmax

-0.024

0.003

-0.152

-0.708

-0.032

-0.018

Ymax

-0.211

0.007

-0.086

-0.883

-0.229

-0.196

图10描述了表层含黏性土碎石层的材料、强度参数与支护结构材料参数作为不确定因素，Xmax与Ymax的累计分布函数(置信水平均为95%)。从图10中可知，Xmax大于0.032 m的概率趋于0,小于0.017 m的概率趋于100%,说明X方向位移值的变化范围为0.017～0.032 m, 且位移在0.020～0.025 m之间的概率曲线增长较快；Ymax大于0.229 m的概率为0,小于0.196 m的概率为100%,表明Y方向位移值的变化范围为0.196～0.229 m, 位移值在0.204～0.224 m之间的概率曲线陡增。

图10 锚杆+框格梁支护方案Xmax与Ymax分布函数 下载原图

针对边坡锚杆支护防护的特点，选取表层岩土体材料、强度参数以及锚杆的弹性模量、密度作为随机输入变量，来进行高边坡位移变形可靠度分析，结果如图11和表6所示。图11为Xmax与Ymax的分布直方图。从图11中可以看出，在1 000次抽样过程中，Xmax绝对值最大值为0.085 m, 最小值为0.039 m, 相差一倍之多，出现频率最大的值为-0.049 m, 概率为8.6%。Ymax的绝对值最大值为0.293 m, 最小值为0.219 m, 两者相差0.074 m, 出现频率最大的值为-0.240 m, 概率为6.8%。

图12描述了表层含黏性土碎石层的材料、强度参数以及锚杆材料参数作为不确定因素，Xmax与Ymax的累计分布函数(其中置信水平均为95%)。从图12中可知，Xmax大于0.085 m的概率趋于0,小于0.039 m的概率趋于100%,说明X方向位移值的变化范围为0.039～0.085 m, 且位移在0.045～0.060 m之间的概率曲线增长较快；Ymax大于0.293 m的概率为0,小于0.219 m的概率为100%,表明Y方向的位移值的变化范围为0.219～0.293 m, 位移值在0.232～0.264 m之间的概率曲线陡增。

图11 锚杆支护方案Xmax与Ymax分布直方图 下载原图

表6 锚杆支护方案输出参数Xmax与Ymax的参数特性 导出到EXCEL

参数名称

均值m均值m

标准差m标准差m

斜偏度

峰度

最小值m最小值m

最大值m最大值m

Xmax

-0.052

0.007

-0.663

0.498

-0.085

-0.039

Ymax

-0.246

0.014

-0.288

-0.507

-0.293

-0.219

3 讨论

可靠性分析的过程中，对抽样所得的每组数据运用有限强度折减法进行分析。其基本原理为将岩土体的抗剪强度参数c和φ正切值均除以同一个折减系数，然后得到新的抗剪强度参数，通过不断的试算，直至达到极限破坏状态为止，此时的强度折减系数Fs即为安全系数。公式为[20]:

cf=c/Fs(2)

tanφf=tanφ/Fs(3)

图12 锚杆支护方案Xmax与Ymax分布函数 下载原图

式中：Fs为强度折减系数；c、φ为实际岩土体的黏聚力和内摩擦角；cf、φf为折减后岩土体的黏聚力和内摩擦角。

对不同工况下的1 000组的随机样本，通过有限元强度折减法求得所对应的安全系数，并统计整理可知3种工况下安全系数的上、下限值，见表7。根据《公路路基设计规范》(JTG D30—2015)条文3.7.7[21],本工程选取Fs=1.20作为高速公路安全系数的限值。通过式(4)计算3种工况下边坡的失效概率，并根据《铁路路基可靠度设计规范方法的研究》对路基边坡目标可靠指标的取值，结合祝玉学等[4]提出的边坡工程目标可靠度的取值来定义边坡所处状态，结果见表7。

Pf=1N∑i=1NI[Fs≤1.20]         (4)Ρf=1Ν∑i=1ΝΙ[Fs≤1.20]         (4)

式中：Pf为边坡失效概率；I为1 000次抽样中安全系数小于1.2的频数；N为样本数。

表7 3种工况安全系数统计及失效概率 导出到EXCEL

工况

安全系数

失效概率(Fs=1.20)/%

风险等级

所处状态

上限

下限

天然状态下

1.50

0.90

35.9

3

中等危险

锚杆+框格梁支护方案

2.23

1.18

1.3

5

稳定

锚杆支护方案

1.90

0.98

6.1

4

低危险

通过天然状态工况与两种不同支护方案进行对比，可看出：天然状态下边坡处于中等危险状态，在施加支护结构后，无论是变形位移还是边坡安全系数，都得到了明显改善；在变形位移均值、上下限及失效概率方面，锚杆+框格梁支护方案均比锚杆支护方案效果好，直观地反映前者支护效果要优于后者。

综上所述，在高边坡设计施工中，采用锚杆+框格梁支护方案较好地发挥了支护作用。同时，通过可靠性相关理论分析研究与现场数据相结合，推动理论应用于实际，可为工程设计提供参考。

4 结语

(1)现场监测边坡各向的位移沉降发现在施工前期增长较快，随着支护结构的施加，增长速率变缓，最终稳定在控制范围内。由深层水平位移监测数据可得变形较为稳定，影响不大。综合判断边坡的支护效果较好，未发现特殊情况。

(2)将天然状态下边坡的岩土体参数分别进行可靠度分析，得到表层岩土体的黏聚力、内摩擦角、弹性模量、密度参数对结果的影响很大。

(3)对3种工况通过有限元强度折减法求得安全系数并进行统计分析，得到天然状态下安全系数的上限是1.50,下限为0.90;锚杆+框格梁支护方案安全系数上限是2.23,下限为1.18;锚杆支护方案安全系数的上限是1.90,下限为0.98。根据相关规范，选取安全系数1.2作为控制标准，其相对应的失效概率分别为35.9%、1.3%、6.1%,可得锚杆+框格梁的支护方案效果明显。

(4)根据模拟锚杆+框格梁设计方案的可靠性及边坡最大位移、沉降的累计分布函数图，可以得到由于各层岩土体参数的不确定性，使得结果也具有较大的离散性，可以用概率统计的方法为边坡安全分析提供新的理论依据。无论是数值模拟，还是现场监测，均表明支护后的边坡处于稳定状态，同时用数值模拟的结果反向验证了现场监测结果。

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