小学生四年级寒假作业详解之平方数详解
符号说明：10乘以10，记作10*10
10的平方等于10*10
10的平方可以记作10^2。
1 平方数的概念
如果一个数能够写成相同的两个数的乘积的形式，则这个数就称为平方数。
如1=1^2，4=2^2，9=3^2……。
那么1和4和9……这些数字都被称为平方数。
2 习题练习之认识平方数
判断下列给出的数字是不是平方数
1 4 15 18 24 36 88 19 100 -4 -1 0
解析：
平方数必须能够写成两个相同数字的乘积的形式。写成正数或者负数都可以。也就是说平方数必须是非负数，因此负数直接就可以排除。
平方数：1 4 36 100 0
非平方数：15 18 24 88 19 -1 -4
3 平方数中的最值问题
最小的平方数为0，最大的平方数不存在。
4 某个范围内的自然数到底有多少个平方数？
在自然数0到100之间，到底有多少个平方数？他们分别是什么？在这些个自然数中最小的平方数是什么，最大的平方数又是什么？
我们知道10的平方等于100，因此0到100之间包括的平方数最大的为10^2，因此0到100之间的平方数有：
0^2,1^2,2^2,3^2,4^2,5^2,6^2,7^2,8^2,9^2,10^2十一个数字。
即自然数0到100之间的平方数为11个。最大的平方数为100，最小的平方数为0。
结论：查找平方数的个数比较简单，将最大的平方数和最小的平方数找到后，进行列举再查一下个数即可。
5 想一想，练一练
1 试问1到200这些个自然数中，有多少个平方数？
2 在50到761中有多少个平方数？
3 自然数20到8881中有多少个平方数？
4 自然数1到1000中有多少个平方数？
6 参考答案
1 因为14*14=196,1*1=1。可知，1到200最小的平方数为196（14*14）。
因此自然数1到200之间的平方数为1^2,2^2,3^2……14^2，一共有14个平方数。
2 因为8*8=64，27*27=729，因此自然数50到761之间的平方数为8^2,9^2,……27^2，总共的个数为27-8+1=20（个）
3 因为5*5=25，94*94=8836，因此自然数20到8881之间的平方数的个数为：94-5+1=90（个）
4 因为1*1=1，30*30=900，所以自然数1到1000中的平方数的个数为30-1+1=30（个）
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