负指数幂的运算(负指数幂的运算教学反思)

有新高中生同学电话问:"零指数幂，负指数幂"的产生与定义"现在我来回答。希望同学们能够认真阅读以下答复。如果我的回答有不清楚的地方或有错误的地方，同学们可以反复查阅现行教材的有关解释，也可以网上查询。

我的答复如下

一、零指数幂

定义，α^0=1

操作法则α≠0，且α>1

根据指数律，同底数幂相除，底数不变，指数相减这一定律，我们就会得到

α^n÷α^n

=α^n-n

=α^0

=1

再举例说明，

5^3÷5^3

=5^3-3

=5^0

=1

也可以这样看

5^3÷5^3=1

所以规定α^0.=1是合理的。(注意是α^0次幂等于1)

二、负指数幂

定义

α^-n

=1/α^n

操作法则，α≠0，且α>1

同学们看，指数律明确规定，同底数幂相除指数相减，即

α^m÷α^n，

=α^m-n

(m，n为整数)

例如8^3÷8^5

=8^3-5

=8^-2

注意，这样就产生了负指数幂

也可以这么看

8^3÷8^5

=8^3/8^5

8^5次幂根据指数律，同底数相乘指数相加的定理，可以将8^5次幂分解成

8^3x8^2

所以原式，即

8^3÷8^5

=8^3/8^3x8^2

(注意"x"在这里为乘号)

把分子8^3与分母8^3约分后得到1/8^2

所以:

8^-2

=1/8^2

显然规定

α^-n.=1/α^n

是合理的。

有错误的地方或有与现行教材不相符的地方则以现行教材为准。也希望同学们与审核老师给于批评指正。谢谢！